¿Es una mandarina sin semillas un vegetal ya que no tiene semillas?

No. Las verduras son una designación culinaria. Las mandarinas y las naranjas, tengan o no semillas, se utilizan principalmente en aplicaciones de postres. Pepinos, berenjenas, pimientos, aguacates, etc. tienen semillas y son vegetales por la misma razón que se usan en aplicaciones salados.