¿Por qué me parece que el agua que se deja reposar por unas pocas horas sabe peor que recién salido del grifo?

Absorbe algo de dióxido de carbono, lo que reducirá el pH un poco. Un experimento simple sería poner el agua del grifo en una botella bien sellada y dejarla reposar. Si sabe que ha cambiado, al menos sabrá que no es por la interacción con el aire.

La única diferencia real en el agua en sí es que está a temperatura ambiente. Sus papilas gustativas reaccionan de manera ligeramente diferente al agua tibia que a la comida fría, además el contenido de su boca ha estado cocido durante toda la noche y también afectará sus papilas gustativas.
Entonces, lo que ha cambiado de la noche a la mañana es principalmente su sentido del gusto.