¿Es legal que el personal de una biblioteca pública le impida comer en la cafetería de otra tienda?

La única regla sería cuál es su política de alimentos y bebidas. De dónde vino la comida es irrelevante.

Con respecto a una cafetería, supongo que es como cualquier otro lugar: negocios (que esta cafetería puede ser si está en un área separada del resto de la biblioteca) no les importa que se sienten en sus mesas y no comprar nada. En ese momento, está infringiendo su capacidad de poner a un cliente que paga en ese punto. También puede estar haciendo un desastre que ahora necesita limpiarse para que “le cueste” a la empresa el tiempo de un empleado para limpiarlo después de usted.