¿Cuántos guisantes (5 mm de diámetro) puede caber en un vaso de cerveza con un volumen de 500 ml?

Yo diría que no es suficiente para calcular el volumen de un solo guisante, y luego la cantidad de guisantes que nos llevaría a 500 ml.

Como los guisantes son aproximadamente esféricos, habría lagunas en nuestro arreglo, es decir, los guisantes no llenarían completamente el volumen dentro del vaso.

Yo diría que la pregunta solo puede responderse con un modelo matemático ~ perfecto ~ para ese caso, teniendo en cuenta todas las brechas debido a la geometría de los guisantes y el vidrio.

De todos modos,

un guisante tiene un volumen de [matemáticas] \ frac {4} {3} \ pi (2.5 \ times10 ^ {- 3}) ^ 3 \ approx 6.54 \ times10 ^ {- 8} m ^ 3 [/ math]

[matemáticas] 500 ml = 0.5 l = 0.5 \ frac {m ^ 3} {1000} = 5 \ por 10 ^ {- 4} m ^ 3 [/ math]

[math] \ frac {5 \ times10 ^ {- 4}} {6.54 \ times10 ^ {- 8}} \ approx 7645 [/ math] peas.

Esto se calculó considerando que los guisantes ocuparían todo el volumen. Debe haber una corrección a este valor.

El volumen de un solo guisante es el de una esfera [matemática] V_ {guisante} = 4/3 \ pi r ^ 3 \ approx 6.5 * 10 ^ {- 8} m ^ 3 [/ math].

Esto significa que si el volumen completo del vaso se llenara con arvejas, tendría [matemáticas] N = V_ {vidrio} / V_ {arveja} = 0.0005 / 6.5 * 10 ^ {- 8} \ approx 7639. [/ Math]

Pero, de hecho, no todo el volumen del vaso estará lleno de guisantes. El empaquetamiento cerrado de esferas iguales: Wikipedia discute la cantidad de volumen que puede llenar con esferas de igual tamaño y la respuesta es 74%.

Esto nos da un número final de 5653 . En realidad, el número será menor ya que el embalaje no será óptimo. Pero esto debería ser un límite superior.

Eso depende completamente de cuánta cerveza haya en el vaso en ese momento; cuánto fizz hay en la cerveza, cuál es el contenido alcohólico y azucarado de la cerveza, qué tan rugosa es la superficie de los guisantes, si los guisantes están congelados o no, cuál es el contenido de agua de los guisantes, la forma del vaso , la temperatura del vidrio, la masa del vidrio, el material del que está hecho el vidrio, etc. etc.

La superficie áspera de los guisantes hará que el dióxido de carbono en la cerveza se forme alrededor de los guisantes y eso hará que quieran flotar. Esto finalmente limita la cantidad de arvejas que uno puede caber antes de que se espumeen sobre el borde y caigan en cascada por el costado de su vaso y hagan un lío con la mesa de su madre.

Es una pérdida insana de cerveza, a menos que sea cerveza americana.

Las otras respuestas aquí son completamente académicas.

Sospecho que puedes obtener 279 guisantes en un vaso de cerveza antes de que empiecen a salir espuma por el borde.