Si hierves el agua destilada, ¿permanece pura?

Sí, el agua destilada contendrá algo de aire disuelto que se eliminará hirviéndolo en un recipiente de vidrio limpio para que, en efecto, se vuelva aún más puro. A menos que selle el agua en una botella, el aire se volverá a disolver en el agua. Lo mismo se aplica al agua desionizada.
Nota: si hierve el agua en una bandeja de aluminio o acero, el agua puede disolver unas pocas partes por millón del metal dependiendo de la calidad y la antigüedad de la bandeja.