Supongamos que la concentración de café en el filtro es [math] \ frac {c} {1 + v} [/ math] donde [math] v [/ math] es el volumen de café que ya ha pasado. Con esto quiero decir que cada gota de mezcla de agua y café contiene una fracción de los productos químicos del café [matemática] \ frac {c} {1 + v} [/ math].
Entonces la fuerza del café en la olla con el volumen total [matemática V] [/ math] es [matemática] c \ ln (1 + V) [/ math]. Esto se debe a la integración de la ‘función de goteo’. Cuando el volumen que ha pasado es v, la intensidad es [matemática] c \ ln (1 + v) [/ math]. Si sacas un volumen [math] u <v [/ math] en este momento, sacas una cantidad [matemática] cu \ ln (1 + v) [/ math] dejando una cantidad [math] c (vu) \ ln (1 + v) [/ math] que tiene una cantidad [math] c \ ln (1 + V) – c \ ln (1 + v) [/ math] agregado después de la preparación. Entonces el total es [math] c (vu) \ ln (1 + v) + c \ ln (1 + V) – c \ ln (1 + v) [/ math]. La pregunta es ¿qué valores de [matemáticas] v [/ math] no es mayor que [matemática] c \ ln (1 + V) [/ math]?
[math] (vu) \ ln (1 + v) + \ ln (1 + V) – \ ln (1 + v) – \ ln (1 + V) \ le 0 [/ math].
Esto simplemente dice que [math] v <u [/ math] que es imposible, no puedes sacar más cofre del que está en el bote.
No sé cuál es la verdadera ‘función de goteo’, pero mientras el café gotee se vuelva cada vez más débil y la función sea convexa, entonces creo que siempre sacará café más fuerte que la fuerza final. Pero necesito pensar en la prueba.
