Se originan en Japón, obviamente, aunque encontré una región específica de la que podrían provenir.
Son muy viejos ya que Wikipedia dice que:
en el diario de Murasaki Shikibu Nikki del siglo XI de Lady Murasaki, ella escribe sobre gente comiendo bolas de arroz. En ese momento, los onigiri se llamaban tonjiki y a menudo se consumían en almuerzos campestres al aire libre.