¿Los cubanos beben algo similar al tepache mexicano?

Chicha (en las provincias orientales) o Garapiña (en el resto del país) es lo que estás buscando.
Como dijiste en tu respuesta, varios países latinoamericanos comparten mucha comida y recetas … por razones obvias 😉

Además de Chicha, también puedes encontrar “Pru” en la parte oriental del país. Es una bebida fermentada, muy perecedera (necesita ser bebida durante el día) hecha de caña de azúcar fermentada y especias adicionales: Pru oriental – EcuRed

Finalmente encontré la respuesta por mí mismo 🙂 En Cuba (como en otros países latinoamericanos), esto se conoce como “Chicha de Piña”.