¡Sí lo es! Coincidencia 100% pura (y muy buena por cierto).
Vivo en Chile y la explicación más común (aunque nadie sabe la respuesta real) involucra a este tipo:
Un pajarito, el agelasticus thilius, más conocido como “Trile”. Trile canta algo muy similar a “¡thili !, ¡thili!”. La leyenda dice que cuando los conquistadores españoles preguntaron a los mapuches chilenos por el nombre de la tierra, pasaba un Trile, lo que confundió a los mapuche, que pensaban que el español estaba pidiendo el nombre del pájaro. Para resumir, los Mapuche respondieron “thili” y el español escuchó “Chile”.
Aunque hay otras explicaciones plausibles para el nombre: (1) Significa “frío” en quechua; (2) Un cacique Mapuche que gobernó el valle del Aconcagua antes de la invasión Inca; y un gran etc., definitivamente me quedo con el trile romántico que espero que mis hijos usen para contarles a sus hijos la historia del nombre de nuestro país.