¿Realmente el vino sin alcohol debe almacenarse en la nevera?

Solo una vez que se abre. Se almacenan a temperatura ambiente cuando se sellan en cualquier tienda donde lo compre.
El alcohol inhibe el crecimiento de bacterias (y probablemente se convierta en vinagre más que nada dañino), mientras que el azúcar residual (y a menudo añadido) en el vino no alcohólico es muy hospitalario para las bacterias. No es tanto como el jugo de uva, ya que hay menos azúcar de la fermentación pero aún es suficiente para echar a perder.