Si hay 500 chocolates, ¿de cuántas maneras puede distribuirlos por igual?

Suponiendo que los chocolates son idénticos, la respuesta sería la cantidad de factores de 500 – 1.

Al encontrar los factores sabremos cuántas maneras se pueden dividir 500 en enteros diferentes.

Por ejemplo, 2 es un factor de 500 y, por lo tanto, 500 se pueden distribuir por igual entre 2 personas por igual (cada uno obtiene 250 chocolates)

no se puede distribuir equitativamente entre 3 personas porque 3 no es un factor de 500.

4 es un factor y, por lo tanto, 500 distribuidos entre 4 personas es posible. (cada uno recibe 125 chocolates)

Por lo tanto, es necesario encontrar la cantidad de factores de 500.

dividiendo 500 en potencias de números primos obtenemos 500 = 2 ^ 2 * 5 ^ 3

Entonces, el número de factores de 500 = (2 + 1) * (3 + 1) = 12

Y aquí tenemos que anotar que de 12 factores, 1 también es un factor. Pero dar todos los chocolates a una persona no se puede considerar como distribuir por igual.

entonces el número de formas en que 500 se puede distribuir por igual es 12-1 = 11.

Puede resolverse por el método de factorización.

El no. de formas = no. de factores -1, aquí -1

chocolates = 500 = 2 ^ 2 * 5 ^ 3

no. de factores = 3 * 4 = 12.

entonces, hay 12 maneras, que son (primero no. representa no. de personas, segundo no. representa los no. chocolates.)

(1,500), (2,250), (4,125), (5,100),

(10,50), (20,25), (25,20), (50,10),

(100,5), (125,4), (250,2), (500,1)

y de esto el primero no se puede considerar como el mínimo no. de pesones debe ser mayor o igual a 2.

Entonces, finalmente la respuesta es de 11 maneras.