¿Por qué la mezcla o agitación promueve la formación de cristales más pequeños para congelar cosas como el helado, mientras que la mezcla de soluciones de azúcar calientes promueve la formación de cristales grandes?

No es, que yo sepa. Mezclar una solución de azúcar sobresaturada refrescante (una que cristalizará) altera la formación de cristales grandes, en lugar de promoverlos, una razón por la que desea alterarlo lo menos posible al eliminar la corteza que se forma y bloquea la evaporación del agua. Mezclarlo mientras se calienta, por otro lado, promueve la disolución del azúcar, incrementando el área de superficie disponible: el calentamiento también promueve la disolución y permite que se disuelva más azúcar para producir una solución sobresaturada al enfriar.