No sé cuáles son los términos de su apuesta, así que no puedo darle una respuesta definitiva sobre quién ganó y quién perdió. Los granos definitivamente no son animales o minerales, entonces son vegetales en esa escala. La definición del diccionario que cita es otra forma válida de definir el término, pero no es la única.
Aparte de las respuestas botánicas y legales (como Mikka Lustre y Jim Gordon han dado excelentemente), la respuesta nutricional es que los “granos” son distintos de los “vegetales”, por ejemplo:
Los granos son altos en carbohidratos y fibra (al menos cuando están enteros). Las verduras son ricas en fibra, vitaminas, minerales y otros micronutrientes.
Ambos son necesarios, especialmente una gran variedad de vegetales para obtener un conjunto completo de nutrientes: frondosos, anaranjados, melones, calabazas, etc. Debería esforzarse por comer principalmente granos integrales, ya que los granos refinados proporcionan poco menos calorías, pero reconozca que la harina blanca es demasiado sabrosa como para dejarla pasar, por lo que se conformarán con limitarla a la mitad de sus granos totales. Incluso los granos integrales, sin embargo, no son un sustituto de las verduras.
La agrupación de alimentos del USDA considera las verduras con almidón como el maíz y las patatas “vegetales”, así como los frijoles. Botánicamente, esto es ciertamente cierto. Nutricionalmente, muchos nutricionistas ponen “frijoles” con las proteínas y almidones en la misma categoría con los granos. Pero se conformarán con que obtenga al menos algunas verduras que no contienen almidón en su dieta.
El USDA distingue la fruta de las verduras, que su diccionario no. Están usando los términos nutricionales, en los que los tomates y los pepinos son vegetales; botánicamente, también son frutas.
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Entonces, la resolución de su apuesta dependerá del contexto que desee usar. Sospecho que la apuesta es un empate.