> Hay ocho personas comiendo en un restaurante.
> ¿3 langostas de orden, 4 filetes de la orden, y 1 orden de pescado?
> ¿Cuántas maneras diferentes pueden ordenar esas personas?
Algunas personas tratarían de resolver esto averiguando qué ordena la primera persona, luego la segunda, luego la tercera, etc., pero es mucho más simple de resolver si comienzas por descubrir cuántas formas diferentes de personas puede ordenar cada tipo de comida.
Empezaría por descubrir cuántas combinaciones diferentes de personas podrían pedir filetes. (En realidad, puede hacer los alimentos en cualquier orden y obtener la misma respuesta).
Ya has estudiado “Combinaciones”: queremos calcular el número de combinaciones de 8 personas tomadas de a cuatro por vez.
La primera persona que pide carne puede ser cualquiera de las ocho personas.
La segunda persona que pide carne puede ser cualquiera de las siete personas restantes.
La tercera persona que pide carne puede ser cualquiera de las seis personas restantes.
La cuarta persona para pedir bistec podría ser cualquiera de las cinco personas restantes.
Hasta ahora, eso es 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 = 1680 permutaciones
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PERO … queremos combinaciones. ¿De cuántas formas diferentes se podría ordenar un grupo de cuatro personas (como Adam, Betty, Carl y Debbie)? (Incluso si ordenaron en orden inverso, siguen siendo las mismas cuatro personas). Hay 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24 formas diferentes de organizar cada grupo de cuatro personas, por lo que
El número de combinaciones de 8 personas tomadas 4 a la vez es
[math] _8C_4 = \ frac {8 \ cdot7 \ cdot6 \ cdot5} {4 \ cdot3 \ cdot2 \ cdot1} = 70 [/ math]
La fórmula para esto es:
[math] _nCm = \ frac {n!} {m! (nm)!} [/ math]
Bien, ahora que hemos hecho el trabajo para las cuatro personas que ordenaron el bistec, tenemos que multiplicar por el número de combinaciones a tres personas que piden langosta de las cuatro personas restantes. Una vez que haga eso, solo quedará una persona, y si calcula el número de combinaciones de 1 persona tomada 1 a la vez, esa es solo una.
Entonces, tu respuesta final es:
[math] _8C_4 [/ math] ∙ [math] _4C_3 [/ math] ∙ [math] _1C_1 [/ math] = 70 ∙? ∙ 1 = ???
¿Qué obtuviste?
