La manera más fácil sería intercambiar ingredientes no veganos con sustitutos veganos. En lugar de usar mantequilla, use mantequilla vegana. En lugar de usar yogur, use yogur de soya o de coco, etc. Esto le ayudará a obtener la textura y el sabor deseados.
Aquí hay una receta vegana de pastel de chocolate alemán que hace justamente eso: pastel de chocolate alemán [vegano]
Para una versión más simple que no utiliza todos esos sustitutos, puede probar aquí: Increíble pastel de chocolate alemán vegano – Cocina giratoria
No puedo garantizar si este último probará lo mismo o no (a mí generalmente no me gustan las cosas endulzadas por las fechas).
También recomendaría usar un cacao en polvo rico y oscuro.