Tienes 1,000,000 de manzanas en una bolsa. El 75% es rojo y el 25% es verde. Si fueron elegidos al azar, ¿cuál es la probabilidad de seleccionar 16 manzanas rojas?

La probabilidad de seleccionar una manzana y que sea roja es de 3/4, porque hay 750,000 manzanas rojas de un total de 1,000,000, lo que da una probabilidad de 750000/1000000, que se simplifica a 3/4.

Después de eliminar la primera manzana (podemos suponer que fue roja para este análisis porque de lo contrario ya hemos fallado, por lo que no es necesario realizar más análisis), hay 749.999 manzanas rojas de un total de 999.999. Entonces, las posibilidades de que la segunda manzana sea roja son 749999/999999.

Entonces las posibilidades de 2 manzanas rojas seguidas son 3/4 * 749999/999999.

Siguiendo este patrón, las posibilidades de que 16 manzanas rojas seleccionadas sean rojas son:

[math] \ frac {3 \ times 749999 \ times 749998 \ times 749997 \ times 749996 \ times 749995 \ times 749994 \ times 749993 \ times 749992 \ times 749991 \ times 749990 \ times 749989 \ times 749988 \ times 749987 \ times 749986 \ veces 749985} {4 \ times 999999 \ times 999998 \ times 999997 \ times 999996 \ times 999995 \ times 999994 \ times 999993 \ times 999992 \ times 999991 \ times 999990 \ times 999989 \ times 999988 \ times 999987 \ times 999986 \ times 999985 }[/mates]

Que sale a aproximadamente 0.010022 o 1.0022%

Espero que esto ayude.

Tienes 1,000,000 de manzanas en una bolsa. El 75% es rojo y el 25% es verde. Si fueron elegidos al azar, ¿cuál es la probabilidad de seleccionar 16 manzanas rojas?

Supongo que la intención es “¿cuál es la probabilidad, al elegir 16 manzanas, de que todas sean rojas?” Con esta suposición, la respuesta es, aproximadamente, 1%.

Deje que [math] R [/ math] sea el número de manzanas rojas de 16. La probabilidad exacta implicaría una distribución de probabilidad hipergeométrica, y se expresaría como

[matemática] P (R = 16) = \ dfrac {\ binom {750000} {16} \ binom {250000} {0}} {\ binom {1000000} {16}} \\ \ qquad = \ frac {750000} {1000000} \ cdot \ frac {749999} {999999} \ cdot \ frac {749998} {999998} \ cdots \ frac {749985} {999985} \\ \ qquad \ doteq 0.010022195 [/ math]

(El razonamiento es: la primera manzana que eliges es roja con probabilidad [matemática] \ frac {750000} {1000000} [/ math]; la segunda tiene probabilidad [matemática] \ frac {749999} {999999} [/ math], etc.) Sin embargo, esto es mucho más problema de lo que vale; un enfoque habitual para un problema como este es ignorar el cambio (muy leve) en las probabilidades de dibujar a dibujar, y pretender que cada paso tiene una probabilidad de 0,75:

[matemática] P (R = 16) \ doteq 0.75 ^ {16} \ doteq 0.010022596 [/ math]

(¾ ^ 16 = 0.010022958