Recibí dos respuestas a la misma pregunta:
Respuesta 1 :
Deje que la cantidad de huevos sea [matemática] x [/ matemática]
Dado que, con [math] 2,3,4,5,6, [/ math] el resto será [math] 1 [/ math]
[math] \ therefore [/ math], [math] x [/ math] debería ser un número tal que lo anterior se satisface.
Multiplicar [math] = 2 × 3 × 4 × 5 × 6 [/ math]
[math] = 720 [/ math]
Como, [math] 1 [/ math] queda como el resto, agregue [math] 1 [/ math] a la cantidad de huevos.
Entonces, la cantidad de huevos es [matemática] 721 [/ math]
Verificación: Divida [matemáticas] 721 [/ matemáticas] por [matemáticas] 7, [/ matemáticas] observará que es completamente divisible (Cociente [matemáticas] = 103) [/ matemáticas].
Respuesta 2 (Inconspicuous): Tome el Factor común mínimo de [matemáticas] 2,3,4,5,6 [/ math]
[matemáticas] 2 = 2,4,6,8, …., 60 [/ math]
[matemáticas] 3 = 3,6,9,12, …., 60 [/ math]
[matemáticas] 4 = 4,8,12,16,20, …., 60 [/ math]
[math] 5 = 5,10,15,20,25, …., 60 [/ math]
[math] 6 = 6,12,18,24,30 … .., 60 [/ math]
Entonces, el LCM es 60
Nuevamente, como [math] 1 [/ math] siempre queda como residuo, agregue [math] 1 [/ math] al número de huevos.
[math] \ por lo tanto [/ math], Number of Eggs [math] = 61 [/ math]
Ahora, si dividimos [matemáticas] 61 [/ matemáticas] por [matemáticas] 7, [/ matemáticas], observará que no es divisible (Cociente [matemáticas] = 8 [/ matemáticas], Resto [matemáticas] = 5 [ /mates]).
[math] \ por lo tanto [/ math], Necesitamos encontrar ese número en el que cuando agreguemos [math] 1 [/ math], se vuelva completamente divisible por [math] 7 [/ math].
[math] \ therefore [/ math], Necesitamos encontrar los factores de [math] 60 [/ math] y agregar [math] 1 [/ math] en él para que cumpla con los requisitos de la pregunta.
Por lo tanto, Factors of 60, cuando se divide por [math] 7 [/ math]:
- [matemáticas] (60 + 1) = [/ matemáticas] Q [matemáticas] = 8, [/ matemáticas] R [matemáticas] = 5 [/ matemáticas].
- [matemáticas] (120 + 1) = [/ matemáticas] Q [matemáticas] = 17 [/ matemáticas] [matemáticas], [/ matemáticas] R [matemáticas] = 2 [/ matemáticas].
- [matemáticas] (180 + 1) = [/ matemáticas] Q [matemáticas] = 25, [/ matemáticas] R [matemáticas] = 6 [/ matemáticas].
- [matemáticas] (240 + 1) = [/ matemáticas] Q [matemáticas] = 34, [/ matemáticas] R [matemáticas] = 3 [/ matemáticas].
- [matemáticas] (300 + 1) = [/ matemáticas] Q [matemáticas] = 43, [/ matemáticas] R [matemáticas] = 0 [/ matemáticas].
Entonces, [math] 301 [/ math] es el número requerido.
El punto que se debe notar aquí es [matemática] 301 [/ math] es el menor número de huevos que coincide con las necesidades de la pregunta , y es nuestra respuesta principal .
Espero que haya respondido tu pregunta.
Buena suerte, Champ!
¡Huevos y mantente saludable! ;RE
Muchas de las respuestas correctas a esta pregunta, pero los métodos utilizados han sido variados. Así que pensé en agregar mis dos bits a esto …
Paso 1:
Que cualquier número que cumpla este criterio debería ser un múltiplo de (2,3,4,5,6) +1
También es un múltiplo de 7 y se puede escribir como 7y
El MCM de 2,3,4,5,6 es 60
Paso 2:
El número puede escribirse como
60n + 1 = 7y
Ahora, 7y es un número impar e y tiene que ser necesariamente impar porque ¡duh!
y, por lo tanto, se puede escribir como (2x + 1)
60n + 1 = 7 (2x + 1)
60n + 1 = 14x + 7
3 (10n-1) = 7x
( Sí, cogí mi palabra escrita en la imagen, es x)
3 (10n-1) / 7 = x = UN NÚMERO ENTERO
(porque los huevos!)
Paso 3:
Así,
(10n-1) es un múltiplo de 7
Dado que 9 será siempre el último dígito en cualquier término con (10n-1) para cualquier n (duh!),
El primer “n” que satisface este criterio tiene que ser uno para el cual
(10n-1) = 49
Por lo tanto,
n = 5
Etapa 4:
El primer número que satisface esto es
60 * 5 + 1 = 301
Hay 301 huevos en esa canasta
Paso 5:
Se pueden encontrar más números estudiando las tablas de 7.
Los múltiplos subsiguientes de 7 números que terminan con 9 son los múltiplos 17, 27, 37, etc., el patrón de 7 multiplicaciones es que el último dígito se repite cada décima vez solamente.
El siguiente número por lo tanto es n para el cual
10n-1 = 119
n = 12
Siguiente número: 69 * 12 + 1 = 721
Yada yada …
Gopalkrishna Vishwanath GV … ¡tu respuesta me impulsó a intentarlo!
La respuesta de Gopalkrishna Vishwanath Sir me incitó a intentar esta pregunta.
Además, soy aspirante a SSC e IBPS, por lo que la pregunta me atrapó.
Deje que la cantidad de huevos sea N.
La pregunta dice que cuando los huevos se toman en grupos de 2, 3, 4, 5, 6, siempre queda un huevo. Esto esencialmente implica que el número de huevos en la canasta es uno más que el número más bajo posible que es divisible por 2, 3, 4, 5 y 6.
El número más bajo posible divisible por 2, 3, 4, 5 y 6 se calcula de la siguiente manera:
Por lo tanto, LCM (2, 3, 4, 5 y 6) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60
Además, dado que queda un huevo, la cantidad de huevos en la cesta será de la siguiente forma:
[math] N = 60m + 1 [/ math], donde m es cualquier número natural y [matemática m \ neq 0 [/ math]
Ahora, sabemos que N es divisible por 7. Por lo tanto, tratamos de dividir 60 m + 1 como un múltiplo de 7.
[matemáticas] N = 7 (8m) + 4m + 1 [/ math]
4m + 1 es la parte restante.
Tenemos que encontrar el valor de m para el cual 4m + 1 es divisible por 7.
[math] m = 5, 12, 19, … [/ math]
Sustituye estos valores y obtendrás
[matemáticas] N = 301, 721, 1141, … [/ math]
Entonces, la menor cantidad de huevos que hay en la canasta son 301.
Mi respuesta es 301
Soy bastante tonto. He olvidado todas mis matemáticas.
Utilicé mis antiguas habilidades de hoja de cálculo de Excel
Escribí números comenzando desde 1, en progresión progresiva en la Columna A
Dividí este número en col A por 2, 3, 4, 5, 6 y 7 sucesivamente y tabulé el resultado en las columnas B, C, D, E, F, G
Busqué en todas las filas donde col G tenía un buen número redondo (es decir, exactamente divisible por 7)
Luego verifiqué si alguna de las columnas B a F tenía un número redondo y las descarté.
Busqué la primera fila donde la fracción después del punto decimal era 0.5 en B, 0.3333 en C, 0.25 en D, 0.2 en E y 0.16667 en F y un entero en G
La primera fila apareció cuando el número de huevos en la columna A era 301
Esta era la línea que estaba buscando.
301 150.5 100.33333 75.25 60.2 50.16667 43
Entonces mi respuesta es 301.
Por favor, avíseme si esto es correcto.
GV
Todas las respuestas anteriores se han centrado en el menor número de huevos, aunque la pregunta no solicita específicamente el menor número. También veo dos respuestas: [matemáticas] 301 [/ matemáticas] y [matemáticas] 721 [/ matemáticas] , por lo que al menos uno no es el número menor aquí. Daré el conjunto de todas las soluciones posibles en su lugar.
Deje que [math] N [/ math] sea la cantidad de huevos en la cesta. Dado que [matemáticas] N-1 [/ math] es divisible por cada uno de los números [math] 2 [/ math], [math] 3 [/ math], [math] 4 [/ math], [math] 5 [ / math], [math] 6 [/ math], también es divisible por [math] \ text {lcm} [2,3,4,5,6] = 60 [/ math]. De hecho, las dos declaraciones son equivalentes, por lo que no se gana ni pierde nada reemplazando la divisibilidad conjunta por [matemática] 60 \ mid (N-1) [/ math].
Por lo tanto, [math] N = 60n + 1 [/ math] para algunos [math] n \ in \ mathbb N \ cup \ {0 \} [/ math]. Desde [math] 7 \ mid (60n + 1) [/ math], también divide [math] 2 (60n + 1) – (7 \ cdot 17) n = n + 2 [/ math]. Así que [matemática] n [/ math] tiene la forma [matemática] 7m + 5 [/ math], y [matemática] N = 60n + 1 = 60 (7m + 5) + 1 = 420m + 301 [/ math] , con [math] n \ in \ mathbb N \ cup \ {0 \} [/ math].
La cantidad de huevos en la cesta es cualquier número de la forma [matemática] 420m + 301 [/ math], donde [matemática] m \ in {\ mathbb N} \ cup \ {0 \} [/ math]. La menor cantidad posible de huevos es [matemática] 301 [/ math], y el siguiente al menor número es [matemática] 721 [/ math]. [math] \ blacksquare [/ math].
En primer lugar, si los huevos que quedan después divididos por 7 son 0, entonces el número debe ser un múltiplo de 7.
Si se divide por 2,3,4,5,6, queda un huevo, así que sabemos que el número real de huevos debe tener 1 o 6 en su lugar, porque solo dará uno después de haber sido dividido por 5. Pero si tendrá 6 en su lugar y luego no lo deja atrás, ya que un número con 6 en su lugar es divisible por 2. Entonces los múltiplos de 7 que tienen 6 en su lugar son eliminados.
Nos quedamos con los múltiplos de 7 que tienen 1 en el lugar de uno.
Así que anotaremos todos los números que tengan 1 en el lugar de cada uno.
21, 91, 161, 231, 301 …
Ahora, mediante el método Hit y Trial, comprobaremos si se pueden dividir entre esos cinco números dando uno. Recuerde que pasaremos de un número pequeño a un número mayor al dividir.
- 21 es un múltiplo de 3. Entonces no da 1 cuando está dividido. Por lo tanto, eliminado.
- 91 da 1 cuando se divide con 2 y 3 pero no con 4. Por lo tanto, eliminado.
- 161 divide por 3 dando 2. Entonces también se elimina.
- 231 divide por 3. Entonces es eliminado.
301 se divide por 2 dejando 1 detrás, con 3,4,5,6 y dejando 1 atrás. Entonces el número requerido es 301.
Entonces, el número mínimo de canastas de huevos debe contener para satisfacer esta necesidad es 301.
Gracias
Hola,
La respuesta para mi cálculo es 301 (el número más pequeño cuando se divide por 2,3,4,5,6 deja un resto 1 y cuando se divide por 7 deja un resto 0). Aquí va la solución en detalle.
Necesitamos un número (posiblemente el número más pequeño) que deje un residuo 1 cuando se divide por 2,3,4,5,6 y un resto 0 cuando se divide por 7. (Porque cuando los huevos se eliminaron en grupos de 7, se obtuvo la canasta vaciado).
Paso 1 : Encuentre el mínimo común múltiplo (LCM) de 2,3,4,5,6 que es igual a 60 . (Puede calcular el LCM aquí LCM Calculator – Mínimo común múltiplo)
Paso 2 : cualquier múltiplo de 60 sería divisible por 2,3,4,5,6. Por lo tanto [matemática] 60n [/ math] es divisible por 2,3,4,5,6 donde n es cualquier número entero
Paso 3 : [matemáticas] 60n + 1 [/ math] cuando se divide por cualquiera de 2,3,4,5,6 dejará un resto 1
Paso 4 : Encuentre el valor de n para el cual [matemática] 60n + 1 [/ math] cuando está dividido por 7 deja 0 como el resto.
- Cuando n = 0, [matemática] 60n + 1 = 0 + 1 = 1 [/ math] no divisible por 7
- Cuando n = 1, [matemática] 60n + 1 = 60 + 1 = 61 [/ math] no divisible por 7; El resto es: 5
- Cuando n = 2, [matemática] 60n + 1 = 120 + 1 = 121 [/ math] no divisible por 7; El resto es: 2
- Cuando n = 3, [matemática] 60n + 1 = 180 + 1 = 181 [/ math] no divisible por 7; El resto es: 6
- Cuando n = 4, [matemática] 60n + 1 = 240 + 1 = 241 [/ math] no divisible por 7; El resto es: 3
- Cuando n = 5, [matemática] 60n + 1 = 300 + 1 = 301 [/ math] no divisible por 7; El resto es: 0
Podemos seguir y encontrar todos los valores de n para los cuales [math] 60n + 1 [/ math] deja un residuo 0 cuando se divide por 7.
n = 5,12,19,26, … ..
Sugerencia: para obtener los diferentes valores de n, agregue 7 al número anterior (5, 5 + 7 = 12, 12 + 7 = 19, 19 + 7 = 26, …)
Tener más de 301 huevos en una canasta no sería una gran idea 🙂
Entonces, presento 301 como la respuesta.
Espero que esta solución ayude.