¿Puedes congelar la crema agria?

Sí, también puedes congelar la leche. No deberías congelar tampoco.
Cuando se descongela, ambos productos lácteos (la mayoría de los productos lácteos, de hecho) se vuelven gruesos y, a falta de una mejor palabra, repulsivos. Pero ambos seguirán siendo comestibles, así que aléjate si puedes soportar la textura.

No querrías. Se separaría o se pondría aguado.

Sí tu puedes. Si lo batiste una vez descongelado, es casi tan bueno como lo era cuando estaba fresco.