Shri Ram no comía carne. En ninguna parte se menciona que Ram comió carne aunque cazó y participó en la guerra mientras defendía a sus súbditos según su Karma como Raja / Kshatriya (Rey).
Aunque Shri Ram era Kshatriya por Karma (hechos), siguió el jainismo como el Dharma (creencia espiritual). Pertenecía al clan ‘Rishab’, que es el primer jain Thirthankar . Hay menciones de estos hechos en la versión jainista de Ramayan.
El jainismo aconseja estrictamente a Ahimsa. Pero según el Jainismo, Himsa o Ahimsa se deciden basándose en la intención y la acción, no en la acción en solitario.
Ref: Ahimsa en Jainismo – Wikipedia
Ahora, si preguntas por qué los hindus adoran a Ram, quien nació como Jain, entonces diría que todas las religiones que se originan en la India (no sé mucho sobre otras religiones) adoran o incluso consideran las Gunas de un individuo. Las gunas se pueden poner más o menos como Carácter o Alma de una persona. Todos los dioses hindúes son adorados por sus personajes y su contribución a la humanidad. Entonces realmente no importa de qué religión son. (Esta es probablemente una de las razones por las que los hindúes son tolerantes y aceptan a personas de toda la religión y viven en paz con ellos).
Puedes ver algunas de las referencias aquí: Kshatriyas y Jainismo
Un niño come solo carne, el otro todo menos cualquier carne. ¿Quién vive más tiempo y por qué?
¿Un perro se come sus propias heces?
¿Por qué no puedo comer carne o beber alcohol durante el festival Budhist Poson?
¿Cuáles son las desventajas de las comidas listas para comer en lugar de las comidas cocinadas?
Rama en Jainismo – Wikipedia
Ahora viene la otra mitad de la pregunta ¿Por qué los hindúes no comen verduras durante Ram Navami?
Esto se debe a que incluso los hindúes creen que el vegetarianismo tiene un estatus espiritual más elevado, pero son indulgentes al respecto. Algunas de las castas practicaban el no vegetarianismo según su necesidad diaria en su vida profesional y disponibilidad en su ubicación. Pero durante los festivales o cualquier otra ocasión espiritual se limitan a nonveg.