Personalmente, simplemente los descartaría. Encuentro que los ‘tallos’ (no estoy seguro de que ‘tallo’ sea el término correcto) de los hongos shiitake sean muy duros y amargos (casi incomible).
Podrías usarlos para ayudar a dar sabor a caldo de sopa si no quieres tirarlos, pero los sacaría y los descartaría después.