Depende de lo que quieras.
Las papas peladas y cortadas en cubitos se cocinarán mucho más rápido, así que si solo quieres minimizar el tiempo de cocción, ese es el camino a seguir.
También eliminará más almidón, al menos cuando se lo prepare con agua fría, lo que puede ser deseable en algunas preparaciones.
Al tirar los cubos al líquido hirviendo se forma una especie de “piel” ligeramente dura, lo que es genial si quieres pequeños cubos reconocibles después de que hayas terminado con tu preparación. Como en un guiso de vegetales o algo así.
No es tan bueno para otras preparaciones. El puré de papa tiende a apelmazarse y a ser más acuoso cuando se prepara con papas cocidas previamente picadas, por ejemplo. Las patatas peladas enteras preparadas con agua fría son el camino a seguir, aquí (o puedes hornearlas, como sugiere Paul Bocuse, entre otros. Acepto preparaciones como Pommes Duchesse, pero prefiero hervidas para puré de papas).
Para ensalada de papas y papas fritas caseras estilo alemán, cocinar en la piel da una mejor textura y sabor.
Si solo quieres servir papas hervidas como guarnición, pelar antes o después de cocinar afectará la textura y, hasta cierto punto, el sabor.
Las papas peladas son algo más sutiles y combinan bien con platos más ligeros y refinados.
Las papas que se pelan después de la cocción conservarán un sabor y una textura algo más robustos y sencillos (además de la apariencia), lo que los hace más adecuados para platos algo rústicos.
Cortarlos (más allá de quizás reducir a la mitad los que son mucho más grandes que el resto) está obviamente fuera de ese escenario, ya que quieres patatas reconocibles …
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Trivial de bonificación: en alemán se llaman “Salzkartoffeln” y “Pellkartoffeln”, respectivamente. Salzkartoffeln se pelan y luego se cocinan en agua con sal, Pellkartoffeln se hierven en la piel y se pelan después, en un entorno familiar a menudo por los comensales en la mesa del comedor.